证明:函数f(x)=—(x^3)+1在(负无穷,正无穷)是减函数

令x1<x2
f(x1)=-x1^3+1
f(x2)=-x2^3+1
f(x2)-f(x1)=x1^3-x2^3=(x1-x2)(x1^2+x1x2+x2^2)=(x1-x2)[(x1+0.5x2)^2+0.75x2^2]

易知x1-x2<0,)[(x1+0.5x2)^2+0.75x2^2]>0

所以f(x2)-f(x1)<0

所以函数f（x）是减函数

任取x1<x2
f(x1)-f(x2)=(x2)^3-(x1)^3
=(x2-x1)(x2^2+x1x2+x1^2)
x2-x1>0
x1^2+x2^2>=2/x1x2/（均值不等式，用/ /表示绝对值）
所以x1^2+x2^2+x1x2>=2/x1x2/+x1x2
两种情况
=3x1x2>=0(x1x2>=0)
或=-x1x2>0(x1x2<0)
综上x1^2+x2^2+x1x2>0
所以f(x1)>f(x2)减函数